FACTORIZATION USING IDENTITY

 FACTORIZATION - USING IDENTITY 

An identity is an equality that remains true regardless of the values chosen for its variables.

ALGEBRAIC IDENTITIES 

EXAMPLE 1 

Factorize:  9X2 + 12XY + 4Y2

 [ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ]

  9X2 + 12XY + 4Y2 = (3x)2 + 2(3x)(2y) + (2y)2

 9X2 + 12XY + 4Y2 = (3x + 2y)2 

EXAMPLE 2 

Factorize: 25a2 – 10a + 1

[ a2 – 2ab + b2 = ( a – b)2 ]

25a2 – 10a + 1 = (5a)2 – 2(5a)(1) + 12

 25a2 – 10a + 1 = (5a – 1)2

 EXAMPLE 3

Factorize: 36m2 – 49n2

[ a2 –b2 = (a + b) (a - b) ]

36m2 – 49n2  = (6m)2 – (7n)2

36m2 – 49n2 = (6m + 7n) (6m – 7n) 

EXAMPLE 4

Factorize: 4x2 + 9y2 + 25z2 + 12xy + 30yz + 20xz

[(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc +2ca ]

 4x2 + 9y2 + 25z2 + 12xy + 30yz + 20xz =  (2x+3y+5z)2